题目内容

【题目】已知直线l的方程为x=﹣2,且直线lx轴交于点M,圆O:x轴交于A,B两点如图).

(1)M点的直线l1交圆于P、Q两点,且O点到直线l1的距离为求直线l1的方程;

(2)求以l为准线,中心在原点,且短轴长为圆O的半径的椭圆方程

(3)M点的圆的切线l2(2)中的一个椭圆于C、D两点,其中C、D两点在x轴上方,求线段CD的长

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

(1)可设直线l1的方程为ykx+2),由点到直线的距离公式可得k的方程,解方程可得;

(2)设椭圆的方程为1(ab>0),易得a=1或b=1,分别可得ba值,可得方程;

(3)可设直线l2的方程为yx+2)和椭圆联立可得5x2+8x+2=0,由弦长公式可得.

(1)∵点到直线的距离为.

的方程为,∴,∴.

的方程为.

(2)设椭圆方程为,半焦距为.

,∴.∴所求椭圆方程为.

(3)设切点为则由题意得,椭圆方程为

的方程为代入椭圆整理得.

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