题目内容
【题目】已知直线l的方程为x=﹣2,且直线l与x轴交于点M,圆O:与x轴交于A,B两点(如图).
(1)过M点的直线l1交圆于P、Q两点,且O点到直线l1的距离为,求直线l1的方程;
(2)求以l为准线,中心在原点,且短轴长为圆O的半径的椭圆方程;
(3)过M点的圆的切线l2,交(2)中的一个椭圆于C、D两点,其中C、D两点在x轴上方,求线段CD的长.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)可设直线l1的方程为y=k(x+2),由点到直线的距离公式可得k的方程,解方程可得;
(2)设椭圆的方程为1(a>b>0),易得a=1或b=1,分别可得b和a值,可得方程;
(3)可设直线l2的方程为y(x+2)和椭圆联立可得5x2+8x+2=0,由弦长公式可得.
(1)∵点到直线的距离为.
设的方程为,∴,∴.
∴的方程为.
(2)设椭圆方程为,半焦距为,则.
,,∴.∴所求椭圆方程为.
(3)设切点为,则由题意得,椭圆方程为,
在中,,,则,
∴的方程为,代入椭圆中,整理得.
设,,则,.
∴.
练习册系列答案
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x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)画出散点图;
(2)求y关于x的线性回归方程.
(3)如果广告费支出为一千万元,预测销售额大约为多少百万元?
参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式:,.