题目内容
19．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，则目标函数z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值为（ ）| A． | 2 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{6}{5}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．
解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
z=$\frac{y+1}{x+1}$的几何意义为区域内的动点（x，y）到定点D（-1，-1）的斜率，
由图象知，
AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
此时AD的斜率z=$\frac{2+1}{1+1}$=$\frac{3}{2}$，
即z的最大值为$\frac{3}{2}$．
故选：B．
点评 本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
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10．以下个数有可能是五进制数的是（ ）
| A． | 15 | B． | 106 | C． | 731 | D． | 21340 |
14．过点A（0，2），B（-2，2），且圆心在直线x-y-2=0上的圆的方程是（ ）
| A． | （x-1）2+（y+1）2=26 | B． | （x+1）2+（y+3）2=26 | C． | （x+2）2+（y+4）2=26 | D． | （x-2）2+y2=26 |
如图，正方形ABCD所在平面外有一点P，PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则平面PAB与平面PCD所成的角为45°．
8．
某企业员工共500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第一组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；
（2）根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；
（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
某企业员工共500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第一组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．| 区间 | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） | [45，50] |
| 人数 | 50 | 50 | a | 150 | b |
（2）根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；
（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．