题目内容

19.设变量x,y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$,则目标函数z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值为(  )
A.2B.$\frac{3}{2}$C.$\frac{6}{5}$D.$\frac{2}{3}$

分析 作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的最大值.

解答 解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).
z=$\frac{y+1}{x+1}$的几何意义为区域内的动点(x,y)到定点D(-1,-1)的斜率,
由图象知,AD的斜率最大,
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$,即A(1,2),
此时AD的斜率z=$\frac{2+1}{1+1}$=$\frac{3}{2}$,
即z的最大值为$\frac{3}{2}$.
故选:B.

点评 本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用,结合目标函数的几何意义,利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.

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