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设
是椭圆
的不垂直于对称轴的弦,
为
的中点,
为坐标原点,则
____________
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设
,
,则有
,
,两式相减得
,即
,即
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已知水平地面上有一半径为4的篮球(球心
),在斜平行光线的照射下,其阴影为一
椭圆(如图),在平面直角坐标系中,
为原点,
所在直线为
轴,设椭圆的方程为
,篮球与地面的接触点为
,且
,则椭圆的离心率为______.
如图,已知椭圆
的左、右焦点分别为
,下顶点为
,点
是椭圆上任一点,圆
是以
为直径的圆.
⑴当圆
的面积为
,求
所在的直线方程;
⑵当圆
与直线
相切时,求圆
的方程;
点
、
为椭圆
的两个焦点,点
为
上一动点(异于椭圆的长轴的两个端点),则△
的重心
的轨迹
是( )
A.一个椭圆,且与
具有相同的离心率
B.一个椭圆,但与
具有不同的离心率
C.一个椭圆(去掉长轴的两个端点),且与
具有相同的离心率
D.一个椭圆(去掉长轴的两个端点),但与
具有不同的离心率
已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切,过点P(4,0)的直线L与椭圆C相交于A、B两点.
(1).求椭圆C的方程;
(2).求
的取值范围.
是等腰三角形,
=
,则以
为焦点且过点
的双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
已知椭圆
+
=1(a>b>0)上的点M (1,
)到它的两焦点F
1
,F
2
的距离之和为4,A、B分别是它的左顶点和上顶点。
(Ⅰ)求此椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点,求|PQ|的最大值及此时直线l的方程。
椭圆
上一点P到它的一个焦点的距离等于3,那么点P到另一个焦点的距离等于
.
已知
,直线
,椭圆
分别为椭圆
的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线
过右焦点
时,求直线
的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆
交于
两点,
的重心分别为
若原点
在以线段
为直径的圆内,求实数
的取值范围.
关 闭
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