题目内容

从集合{1，2，3，…，11}中任意取两个元素作为椭圆=1方程中的m和n，则能组成落在矩形区域B={（x,y）||x|＞11,|y|＜9}内的椭圆的个数是（    ）

A.43                  B.72                 C.86                D.90

思路分析：要想让椭圆落在矩形区域，只要判断m,n的取值范围就可以了.

解：根据题意，m是不大于10的正整数、n是不大于8的正整数.但是当m=n时,=1是圆而不是椭圆.先确定n,n有8种可能，对每一个确定的n，m有10-1=9种可能.故满足条件的椭圆有8×9=72个.

误区警示 在解题的时候如果粗心很可能忽略m=n这种情况的分析.

练习册系列答案
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从集合{-1、-2、-3、-4、0、1、2、3、4、5}中，随机选出5个数字组成一个子集，使得这5个数中的任何两个数之和都不等于1，则取出这样的子集的概率为
8
63
8
63
．
从集合{1，2，3，4，5}中任取三个元素构成三元有序数组（a1，a2，a3），规定a1＜a2＜a3．
（1）从所有的三元有序数组中任选一个，求它的所有元素之和等于10的概率
（2）定义三元有序数组（a1，a2，a3）的“项标距离”为d=
3
i=1
|ai-i|（其中
n
i=1
xi=x1+x2+…+xn），从所有的三元有序数组中任选一个，求它的“项标距离”d为偶数的概率．
从集合{1，2，3，5，7，-4，-6，-8}中任取两个不同的元素，分别作为方程Ax2+By2=1中的A、B的值，则此方程可表示
30
30
种不同的双曲线．
从集合{-1，1，2，3}中随机选取一个数记为m，从集合{1，2，3}中随机选取一个数记为n，则方程
x
2
 
m
+
y
2
 
n
=1表示椭圆的概率为
1
2
1
2
．
从集合{1，2，3，…，20}中选3个不同的数，使这3个数成递增的等差数列，则这样的数列共有
90
90
组．

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