题目内容
从集合{1，2，3，…，20}中选3个不同的数，使这3个数成递增的等差数列，则这样的数列共有
90
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组．分析：由题意知本题可以分类计数，分类讨论当公差是1、2、3、4、5、6、7、8、9时，对应的等差数列的个数，把所有的数列个数相加，得到结果．
解答：解：由题意知本题可以分类计数，
当公差为1时数列可以是 123，234…18 19 20； 共18种情况，
当公差为2时，数列 135，246，357…16 18 20；共16种情况，
当公差为3时，数列147，258，369，47 10，…14，17 20 共14种情况，
以此类推，当差为9时，数列 1，10，19； 2，11，20 有两种情况，
∴总的情况是 2+4+6+…18=90，
故答案为 90．
当公差为1时数列可以是 123，234…18 19 20； 共18种情况，
当公差为2时，数列 135，246，357…16 18 20；共16种情况，
当公差为3时，数列147，258，369，47 10，…14，17 20 共14种情况，
以此类推，当差为9时，数列 1，10，19； 2，11，20 有两种情况，
∴总的情况是 2+4+6+…18=90，
故答案为 90．
点评：本题考查分类计数原理，等差数列，应用分类讨论思想，是一个综合题，题目一般同数列结合起来就比较困难，本题不是一个难题，但情况比较复杂，属于基础题．
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