题目内容

从集合{1，2，3，5，7，-4，-6，-8}中任取两个不同的元素，分别作为方程Ax2+By2=1中的A、B的值，则此方程可表示
30
30
种不同的双曲线．
分析：若A正B负，则有5×3=15个；若A负B正，则有3×5=15个，由此求得不同的双曲线的数量．
解答：解：方程表示双曲线，等价于A，B异号，若A正B负，则有5×3=15个．
若A负B正，则有3×5=15个，故不同的双曲线的数量为15+15=30，
故答案为 30．
点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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从集合{-1、-2、-3、-4、0、1、2、3、4、5}中，随机选出5个数字组成一个子集，使得这5个数中的任何两个数之和都不等于1，则取出这样的子集的概率为
8
63
8
63
．
从集合{1，2，3，4，5}中任取三个元素构成三元有序数组（a1，a2，a3），规定a1＜a2＜a3．
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（2）定义三元有序数组（a1，a2，a3）的“项标距离”为d=
3
i=1
|ai-i|（其中
n
i=1
xi=x1+x2+…+xn），从所有的三元有序数组中任选一个，求它的“项标距离”d为偶数的概率．
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x
2
 
m
+
y
2
 
n
=1表示椭圆的概率为
1
2
1
2
．
从集合{1，2，3，…，20}中选3个不同的数，使这3个数成递增的等差数列，则这样的数列共有
90
90
组．

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