Question

从集合{-1、-2、-3、-4、0、1、2、3、4、5}中，随机选出5个数字组成一个子集，使得这5个数中的任何两个数之和都不等于1，则取出这样的子集的概率为

8

63

．

Answer 1

分析：求出从10个数中任取5个数的所有方法种数，5个数中任何两个数之和都不等于1可以这样选取，先把10个数分成5组，5组中的每一组的两个数的和是1，然后从5组中每一组内任取一个数即是满足条件的5个数，然后用古典概型概率计算公式求解．

解答：解：从集合{-1、-2、-3、-4、0、1、2、3、4、5}中随机选出5个数字组成一个子集，共组成

C

5 10

=252（个）．
若5个数中任何两个数之和都不等于1，则可先把集合{-1、-2、-3、-4、0、1、2、3、4、5}中的10个数分5组，分别为（0，1），（2，-1），（3，-2），（4，-3），（5，-4）．
5个数的选取只要从5组中各任取1个数即可，为

C

1 2

•

C

1 2

•

C

1 2

•

C

1 2

•

C

1 2

=32．
所以取出的5个数中的任何两个数之和都不等于1的子集的概率为

32

252

=

8

63

．
故答案为

8

63

．

点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了子集及真子集的概念，考查了学生灵活分析问题和解决问题的能力，是中低档题．