题目内容
如图，三棱锥S－ABC 中,SC丄底面ABC，
，SC=AC=BC=
,M为SB中点，N在AB上，满足MN 丄 BC.
(I)求点N到平面SBC的距离；
(II)求二面角C-MN-B的大小.
【答案】
解：（1）取
的中点
，连结
、
，则由
底面
，
，
知
，又
，∴
平面
，
∴
，∴
平面SBC，∴即为点N到平面SBC的距离.
由题易知
，所以
.…………5分
（2）(方法一)在直角三角形
中，因为
为
的中点，所以
。由（1）知
，所以
，作
于点
，连结
，则
，所
为二面角
的平面角．
在三角形
中，易知
，故可求
，所以
，在
中，由余弦定理可得
，所以
，即二面角的大小为
.
…………12分
（方法二）过C作
交AB于D，如图建立空间直角坐标系，则易知点
、
、
、
、
、
，则
、
、
，
设平面
的法向量为
，则由
，得
故可取
，
再设平面的法向量为
，则由
，得
故可取
，则向量
与
的夹角大小即为二面角的大小。
，故二面角的大小
所求. …………12分
【解析】略
练习册系列答案
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如图，三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，
如图正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别是SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角为
，SC=AC=BC=
,M为SB中点，N在AB上，满足MN 丄 BC.
