题目内容
如图,三棱锥S-ABC 中,SC丄底面ABC,,SC=AC=BC=
,M为SB中点,N在AB上,满足MN 丄 BC.
(I)求点N到平面SBC的距离;
(II)求二面角C-MN-B的大小.
【答案】
解:(1)取的中点
,连结
、
,则由
底面
,
,
知,又
,∴
平面
,
∴,∴
平面SBC,∴
即为点N到平面SBC的距离.
由题易知,所以
.…………5分
(2)(方法一)在直角三角形中,因为
为
的中点,所以
。由(1)知
,所以
,作
于点
,连结
,则
,所
为二面角
的平面角.
在三角形中,易知
,故可求
,所以
,在
中,由余弦定理可得
,所以
,即二面角
的大小为
.
…………12分
(方法二)过C作交AB于D,如图建立空间直角坐标系,则易知点
、
、
、
、
、
,则
、
、
,
设平面的法向量为
,则由
,得
故可取
,
再设平面的法向量为
,则由
,得
故可取
,则向量
与
的夹角大小即为二面角
的大小。
,故二面角
的大小
所求. …………12分
【解析】略

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