题目内容
(本小题满分14分）
已知函数
，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）设a=3，求在区间{1，
}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。
【思路】由求导可判断得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也不能重复。第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数
在
上的值域。
解析：(1)由于
令
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
①当
,即
时, 
恒成立.
在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函数.
②当
,即
时
由
得
或
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
或
或
又由
得
综上①当
时, 在
上都是增函数.
②当
时, 在
上是减函数,
在
上都是增函数.
(2)当
时,由(1)知在
上是减函数.
在
上是增函数.
又
函数在上的值域为
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）