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设a>0,b>0,则以下不等式中不一定成立的是( )
A.a
2
+b
2
+2≥2a+2b
B.
C.
+
≥2
D.a
3
+b
3
≥2ab
2
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D
试题分析:A可变为
,一定成立;B 由已知
,结合对数函数的性质
一定成立;C由已知,结合基本不等式,知一定成立;故选D.
考点:对数函数,基本不等式.
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已知a, b都是正数,并且a ¹ b,求证:a
5
+ b
5
> a
2
b
3
+ a
3
b
2
证明以下不等式:
(1)已知
,
,求证:
;
(2)若
,
,求证:
.
已知a>0,b>0,若不等式
-
-
≤0恒成立,则m的最大值为( )
A.4
B.16
C.9
D.3
已知定点F(0,1)和直线
:y=-1,过定点F与直线
相切的动圆圆心为点C.
(1)求动点C的轨迹方程;
(2)过点F的直线
交动点C的轨迹于两点P、Q,交直线
于点R,求
·
的最小值;
(3)过点F且与
垂直的直线
交动点C的轨迹于两点R、T,问四边形PRQT的面积是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
函数
的最大值为
.
[2013·广东六校联考]已知正实数x,y满足xy=1,则(
+y)(
+x)的最小值为________.
的最大值和最小值的乘积为
;
已知正数
满足
,则
的最小值为
.
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