题目内容
已知a, b都是正数，并且a ¹ b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
见解析
证明：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) =" (" a5- a3b2) + (b5- a2b3 )
= a3 (a2- b2 ) - b3 (a2- b2) = (a2- b2 ) (a3- b3)
=" (a" + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)
∵a, b都是正数，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0
又∵a ¹ b，∴(a - b)2 > 0 ∴(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0
即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
= a3 (a2- b2 ) - b3 (a2- b2) = (a2- b2 ) (a3- b3)
=" (a" + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)
∵a, b都是正数，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0
又∵a ¹ b，∴(a - b)2 > 0 ∴(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0
即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
练习册系列答案
相关题目
，求证：
，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数
的最小值，指出取最小值时x的值.
≥a恒成立，则实数a的最大值为_____________.
，则x + y的最小值为 ．
≥2
＋
≥2
的最小值为2
＋
≥2
的解集
，则实数
=___________.
,则
的最小值是( )