题目内容
【题目】已知函数
．
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）当
时，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】（1）极大值为
，极小值为
.（2）
【解析】
（1）将
代入解析式，求得
并令
，求得极值点；由导函数的符号，可判断函数
的单调性，进而求得其极值.
（2）根据解析式求得，并令，求得极值点；讨论
的取值范围，即可由最值及不等式求得符合题意的的取值范围．
（1）由得
，
故
.
令，解得
或
，
由
，得
或
，
所以
在
和
单调递增，
由
，得
，
所以在
单调递减.
所以极大值为
，极小值为
.
（2）
，
，
令
，得
，
，
（i）当
，即
时，在
单调递减，
依题意则有
成立，
得
，此时不成立；
（ii）当
，即
时，
在
上单调递增，在
上单调递减，
依题意则有
得
，由于
，故此时不成立；
（iii）当
，即
时，在上单调递增，
依题意则有
，得
综上，的取值范围是.
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考前必练系列答案
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（1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；
（2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数
，将完成订单数超过记为“优秀”，不超过记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入下面列联表；
优秀 | 一般 | |
甲配送方案 | ||
乙配送方案 |
（3）根据（2）中的列联表，判断能否有
的把握认为两种配送方案的效率有差异.
附：
，其中
.
| 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
