题目内容
设| a |
| b |
| c |
①若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
. |
| b |
②若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
③若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
④若
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
则所有正确命题的序号为
分析：利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角判断出①对；通过举反例判断出②④错；利用向量模的平方等于向量的平方及向量垂直的充要条件判断出③对．
解答：解：对于①设
，
夹角为θ，∵
•
+|
||
|=0，∴cosθ=-1，∴θ=π∴
∥
故①对，
对于②，例如所有的单位向量的模都相等，但不一定共线，故②错，
对于③，∵|
+
|=|
-
|，∴平方得
•
=0，∴
⊥
故③对，
对于④，例如
=(1，1)，
=(1，-1)，
=(2，-2)，满足
•
=
•
但
=
．
故答案为①③．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
. |
| b |
对于②，例如所有的单位向量的模都相等，但不一定共线，故②错，
对于③，∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
对于④，例如
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
故答案为①③．
点评：本题考查向量的数量积公式、向量垂直的充要条件、向量模的平方等于向量的平方．
练习册系列答案
相关题目
设
，
，
是三个非零的向量，且
，
不共线，若实数x1，x2满足
x2+
x+
=
（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| A、x1＞x2 |
| B、x1=x2 |
| C、x1＜x2 |
| D、x1，x2的大小不能确定 |