题目内容

(2012•绍兴一模)设
a
b
c
是三个非零向量,且
a
b
不共线,若关于x的方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
的两个根为x1,x2,则(  )
分析:由题意可得
a
x12+
b
•x1+
c
=0,
a
x22+
b
•x2+
c
=0.把这两个等式相减可得 (x1-x2)[(x1+x2
a
+
b
]=0.由于(x1+x2
a
+
b
≠0,可得 x1-x2=0.
解答:解:由于关于x的方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
的两个根为x1,x2,故有
a
x12+
b
•x1+
c
=0,
a
x22+
b
•x2+
c
=0.
把这两个等式相减可得 (x1-x2)[(x1+x2
a
+
b
]=0.
由于
a
b
c
是三个非零向量,且
a
b
不共线,∴(x1+x2
a
+
b
≠0,∴x1-x2=0,
故选B.
点评:本题主要考查两个向量共线的条件,得到(x1-x2)[(x1+x2
a
+
b
]=0,是解题的关键,属于中档题.
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