Question

设函数f(x)=

2x-1(x≤0) log 1 2 x(x＞0)

，如果f（x₀）＜1，求x₀的取值范围．

Answer 1

分析：由题意可得，①

x0≤1 2x0-1＜1

，且②

x0＞0 log 1 2 x0＜1

．分别解①、②求得x的范围，再取交集，即得所求．

解答：解：由题意可得，①

x0≤1 2x0-1＜1

，且②

x0＞0 log 1 2 x0＜1

．
解①可得 x₀＜1，解②可得 x₀＞

1

2

．
故x₀的取值范围为 （

1

2

，1）．

点评：本题主要考查函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．