题目内容

19．直线y=kx+1与曲线mx2+5y2-5m=0（m＞0）恒有公共点，求m的取值范围．

分析 联立直线与曲线方程，利用判别式大于等于0求得m的范围．

解答 解：将直线y=kx+1代入曲线mx2+5y2-5m=0，整理得
（m+5k2）x2+10kx+5（1-m）≥0，
对k∈R，总有实数解，
∴△=20m（m-1+5k2）≥0，对k∈R恒成立，
∵m＞0，∴m≥1-5k2恒成立，
∴m≥1．
即m的取值范围是[1，+∞）．

点评 本题考查曲线与方程，考查直线与圆锥曲线的位置关系，属中档题．

练习册系列答案
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9．已知f（x）是定义在R上的单调函数，f（1）=2且对于任意x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y），
（1）求f（0）、f（3）的值；
（2）若f（4x-a）+f（6+2x+1）＞6对任意x恒成立，求实数a的取值范围．
10．已知函数f（x）=-x2+1，g（x）=f[f（x）]，是否存在实数p＜0，使得函数F（x）=pg（x）+f（x）在（-3，0）上单调递增，且在（-∞，-3]上单调递减？若存在，求出p的值，若不存在，请说明理由．
7．分别写出在下列位置上的角的集合．
（1）y轴负半轴；
（2）x轴；
（3）第一、三象限角平分线；
（4）第四象限角平分线．
14．命题p：?x∈R，|x-1|+|x+1|≥a，命题q：?x∈R，使得不等式log2（x2-2x+17）＜a有解，命题p，q有且仅有一个命题成立，求实数a的取值范围．
4．若loga$\frac{3}{4}$＜0，则a的取值范围为（　　）
A．0＜a＜1B．a＞1C．0＜a＜$\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{4}$＜a＜1
11．解不等式：log4（3x-2）＜log2（x-2）．
8．等比数列1，-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{9}$，-$\frac{1}{27}$，…的第3项到第7项的和是$\frac{61}{729}$．
17．若${S_1}=\int_0^{\frac{π}{2}}{cosx}dx$，${S_2}=\int_1^2{\frac{1}{x}}dx$，${S_3}=\int_1^2{e^x}dx$，则S1，S2，S3的大小关系为（　　）
A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S1

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