题目内容
2．与函数y=$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$有相同值域的函数是（ ）| A． | y=$\frac{1}{x-1}$ | B． | y=ln（x-1） | C． | y=ex-1 | D． | y=|tanx| |
分析 先可求出该函数的值域为{y|y＞0}，这样根据反比例函数，对数函数，指数函数以及正切函数的值域便可找出正确选项．
解答 解：$\sqrt{x-1}＞0$；
∴$\frac{1}{\sqrt{x-1}}＞0$；
∴该函数的值域为{y|y＞0}；
A.$\frac{1}{x-1}$≠0，∴该函数的值域为{y|y≠0}；
B．x-1＞0，∴ln（x-1）∈R，∴该函数的值域为R；
C．x-1∈R，∴ex-1＞0，∴该函数值域为{y|y＞0}，∴该选项正确；
D．tanx∈R，∴|tanx|≥0，∴该函数值域为{y|y≥0}．
故选：C．
点评 考查函数值域的概念，反比例函数、对数函数、指数函数，以及正切函数的值域．
练习册系列答案
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17．若${S_1}=\int_0^{\frac{π}{2}}{cosx}dx$，${S_2}=\int_1^2{\frac{1}{x}}dx$，${S_3}=\int_1^2{e^x}dx$，则S1，S2，S3的大小关系为（ ）
| A． | S1＜S2＜S3 | B． | S2＜S1＜S3 | C． | S2＜S3＜S1 | D． | S3＜S2＜S1 |
11．将长为a的铁丝折成矩形，其中一条边长为x时，矩形的面积为y，则有（ ）
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| C． | y=-x2+$\frac{a}{2}$x，x∈（0，$\frac{a}{2}$） | D． | y=-2x2+ax，x∈（0，$\frac{a}{2}$） |