题目内容
设
为定义在R上的偶函数，当
时，
；当
时，
的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分．
（1）求函数在
上的解析式；
（2）在下面的直角坐标系中直接画出函数的图像；
（3）写出函数的值域．
（4）若
对
恒成立，求
的取值范围。
为定义在R上的偶函数，当时，；当时，的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分．（1）求函数
在上的解析式；（2）在下面的直角坐标系中直接画出函数
的图像；（3）写出函数
的值域．（4）若
对恒成立，求的取值范围。见解析
解：（1）当
时，根据题意设：
由点A（2，2）在图像上，即有：
解得：
解析式为
……… 2分
当
时，
又为偶函数
………………4分
(2) 图像如右图所示。 ………………… 6分
（3）由图像可得值域为：
… 7分
（4）
………………… 9分
时，根据题意设：由点A（2，2）在图像上，即有： 解得：
解析式为 ……… 2分当
时， 又
为偶函数………………4分(2) 图像如右图所示。 ………………… 6分
（3）由图像可得
值域为：… 7分（4）
………………… 9分
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，存在实数
，使得对于任意实数
总有
恒成立．（Ⅰ）求
，且对任意正整数
，有
，记
，
，比较
与
的大小关系；
对任意不小于2的正整数
的取值范围．
(a＞0)的定义域是（ ）
的值域是__________
，那么
＝_____。