Question

（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：(x＋3)²＋(y－1)²＝4和圆C₂：(x
－4)²＋(y－5)²＝4.
（1）若点M∈⊙ C_1,  点N∈⊙C_2,求|MN|的取值范围；
(2)若直线l过点A(4,0)，且被圆C₁截得的弦长为2 ，求直线l的方程；
(3)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无数多对互相垂直的直线l₁和l₂，它们分别与圆C₁和圆C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。

Answer 1

解：（1）

(2)由于直线x＝4与圆C₁没有交点，则直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y＝k(x－
所求直线方程为y＝0，或7x＋24y－28＝0.
(3)设点P(a，b)满足条件，设直线l₁的方程为y－b＝k(x－a)，即kx－y＋b－ak＝0，k≠0，
则直线l₂的方程为y－b＝－(x－a)，即x＋ky－a－kb＝0.根据已知条件得

解析