题目内容
1.已知z∈C,|1-z|+z=10-3i,若z2+mz+n=1-3i.(1)求z;
(2)求实数m,n的值.
分析 (1)设z=a+bi(a,b∈R),代入|1-z|+z=10-3i,整理后由复数相等的条件列式求得a,b的值,则z可求;
(2)把(1)中求得的z代入z2+mz+n=1-3i,整理后由复数相等的条件列式求得实数m,n的值.
解答 解:(1)设z=a+bi(a,b∈R),
由|1-z|+z=10-3i,得$\sqrt{(1-a)^{2}+(-b)^{2}}+a+bi=10-3i$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{(1-a)^{2}+{b}^{2}}+a=10}\\{b=-3}\end{array}\right.$,解得:a=5,b=-3.
∴z=5-3i;
(2)把z=5-3i代入z2+mz+n=1-3i,得(5-3i)2+m(5-3i)+n=1-3i,
整理得:(5m+n+16)-(3m+30)i=1-3i,
∴$\left\{\begin{array}{l}{5m+n+16=1}\\{3m+30=3}\end{array}\right.$,解得:m=-9,n=30.
点评 本题考查复数代数形式的混合运算,考查了复数模的求法,训练了由复数相等的条件求解参数问题,是基础题.
练习册系列答案
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6.下列函数中,周期为$\frac{π}{2}$,且在[$\frac{π}{8}$,$\frac{π}{4}$]上为减函数的是( )
A. | y=sin(4x+$\frac{π}{2}$) | B. | y=cos(4x+$\frac{π}{2}$) | C. | y=sin(2x+$\frac{π}{2}$) | D. | y=cos(2x+$\frac{π}{2}$) | ||||
E. | y=cos(4x+$\frac{π}{2}$) |
13.函数f(x)如表定义:
若a0=5,an+1=f(an),n=0,1,2,…,则a2015=4.
x | 2 | 5 | 3 | 1 | 4 |
f(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |