题目内容

1.已知z∈C,|1-z|+z=10-3i,若z2+mz+n=1-3i.
(1)求z;
(2)求实数m,n的值.

分析 (1)设z=a+bi(a,b∈R),代入|1-z|+z=10-3i,整理后由复数相等的条件列式求得a,b的值,则z可求;
(2)把(1)中求得的z代入z2+mz+n=1-3i,整理后由复数相等的条件列式求得实数m,n的值.

解答 解:(1)设z=a+bi(a,b∈R),
由|1-z|+z=10-3i,得$\sqrt{(1-a)^{2}+(-b)^{2}}+a+bi=10-3i$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{(1-a)^{2}+{b}^{2}}+a=10}\\{b=-3}\end{array}\right.$,解得:a=5,b=-3.
∴z=5-3i;
(2)把z=5-3i代入z2+mz+n=1-3i,得(5-3i)2+m(5-3i)+n=1-3i,
整理得:(5m+n+16)-(3m+30)i=1-3i,
∴$\left\{\begin{array}{l}{5m+n+16=1}\\{3m+30=3}\end{array}\right.$,解得:m=-9,n=30.

点评 本题考查复数代数形式的混合运算,考查了复数模的求法,训练了由复数相等的条件求解参数问题,是基础题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网