题目内容
已知F是双曲线
-
=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为 .
-=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为 .9
由-=1知c2=4+12=16,
c=4.
∴左焦点F(-4,0),设双曲线右焦点为F′(4,0),
∵点P在双曲线右支上,
∴|PF|-|PF′|=2a=4,
∴|PF|=4+|PF′|,
∴|PF|+|PA|=4+|PF′|+|PA|.
由图可知,当A、P、F′三点共线时,|PF′|+|PA|最小,此时,
(|PF|+|PA|)min=4+(|PF′|+|PA|)min
=4+|AF′|
=4+
=4+5
=9.
-=1知c2=4+12=16,c=4.
∴左焦点F(-4,0),设双曲线右焦点为F′(4,0),
∵点P在双曲线右支上,
∴|PF|-|PF′|=2a=4,
∴|PF|=4+|PF′|,
∴|PF|+|PA|=4+|PF′|+|PA|.
由图可知,当A、P、F′三点共线时,|PF′|+|PA|最小,此时,
(|PF|+|PA|)min=4+(|PF′|+|PA|)min
=4+|AF′|
=4+
=4+5
=9.
练习册系列答案
相关题目
，且焦距为10，则双曲线方程为（ ）
或
-
=1的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率等于
,则该双曲线的标准方程为 .
=
,其中A1,B1和A2,B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( )
的离心率
，则
的取值范围是（ ）
-
=1(a>0,b>0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为
.
=λ
+
,求λ的值.
（
，
），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于
两点，
为坐标原点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
x与双曲线
-
=1(a>0,b>0)左支的交点,F1是左焦点,PF1垂直于x轴,则双曲线的离心率e= .