题目内容
【题目】设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,|PF1|=λ|PF2|
,
,则椭圆离心率的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
设F1(-c,0),F2(c,0),运用椭圆的定义和勾股定理,求得e2=,令m=λ+1,可得λ=m-1,即有
=
,由λ的范围求得m的范围,进而即可得解。
设F1(-c,0),F2(c,0),由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a,可设|PF2|=t,可得|PF1|=λt,即有(λ+1)t=2a①
由∠F1PF2=,可得|PF1|2+|PF2|2=4c2,即为(λ2+1)t2=4c2,②
由②÷①2,可得e2=,令m=λ+1,可得λ=m-1,即有
=
=2(
)2+
,由
,可得
≤m≤3,即
,则m=2时,取得最小值
;m=
或3时,取得最大值
.
即有≤e2≤
,解得
≤e≤
.
故选:B.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目