Question

【题目】已知实数且，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析： 根据题意，对于函数分2段分析：当x＜1，f（x）=ax，由指数函数的性质分析可得a＞1①，当x≥1，由导数与函数单调性的关系可得f′（x）大于等于零在[1，+∞）上恒成立，变形可得a≥2②，再结合函数的单调性，分析可得a≤1+4③，联立三个式子，分析可得答案．

详解：由题可得：当x＜1，f（x）=ax，若f（x）为增函数，则a＞1，①当x≥1，若f（x）为增函数，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，变形可得：a，又由x≥1，分析可得，若在[1，+∞）上恒成立，则有a≥2，②若函数f（x）在R上单调递增，则有a≤1+4，③联立①②③可得：2≤a≤5，故选：B．