题目内容
【题目】在正三棱锥
中，点
是
的中点，且
，底面边长
，则正三棱锥的外接球的表面积为____________
【答案】12
【解析】
取
中点
，连接
；根据等腰三角形三线合一和线面垂直的判定定理可证得
平面
，从而得到
；根据线面垂直的判定定理知
平面
，根据线面垂直性质知
，
；由正三棱锥的结构特征知
两两互相垂直，从而可将所求外接球转化为正方体的外接球；根据正方体外接球半径为体对角线的一半可求得半径，进而得到所求表面积.
取中点，连接
三棱锥
为正三棱锥 
，
，
平面，
平面
平面 
又
，
平面，
平面
平面 
，
由正棱锥侧面全等可知：
，即两两互相垂直
可将三棱锥放入如下图所示的正方体中，其中
则三棱锥的外接球即为正方体的外接球
正方体外接球半径：
所求外接球的表面积：
本题正确结果：
习题精选系列答案
【题目】小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的
品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温
（
）与该奶茶店的品牌饮料销量
（杯），得到如表数据：
日期 | 1月11号 | 1月12号 | 1月13号 | 1月14号 | 1月15号 |
平均气温 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
销量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程式
；
（3）根据（2）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为
，请预测该奶茶店这种饮料的销量.
（参考公式：
，
）
【题目】大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的部分数据如表所示：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢盲拧的概率为
．
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 10 | ||
女 | 20 | ||
总计 | 100 |
表（1）
并邀请这100人中的喜欢盲拧的人参加盲拧三阶魔方比赛，其完成时间的频率分布如表所示：
完成时间（分钟） | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40] |
频率 | 0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.1 |
表（2）
（Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
（Ⅱ）现从表（2）中完成时间在[30，40] 内的人中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，记完成时间在[30，40]内的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到为事件A，求事件A发生的概率．
（参考公式：
，其中
）
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
