题目内容
在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos(C+
)+cos(C-
)=
（1）求角C的大小；
（2）若c=2
且sinA=2sinB，求△ABC的面积．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
（1）求角C的大小；
（2）若c=2
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（1）∵cos(C+
)+cos(C-
)=
，2cosCcos
=
，
∴cosC=
，
∵在△ABC中，0＜C＜π，
∴C=
．
（2）∵sinA=2sinB
∴a=2b
∵c2=a2+b2-2abcosC
∴(2
)2=4b2+b2-2•2bb•
=3b2
∴b=2，∴a=4，∴S△ABC=
absinC=2
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
∴cosC=
| 1 |
| 2 |
∵在△ABC中，0＜C＜π，
∴C=
| π |
| 3 |
（2）∵sinA=2sinB
∴a=2b
∵c2=a2+b2-2abcosC
∴(2
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴b=2，∴a=4，∴S△ABC=
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| 2 |
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