Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）在一个周期内的图象如图所示．
（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）在△ABC中，设内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（B）=-2，a=4，△ABC的面积S=2

3

，求b的大小．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=-

π

3

时取得最大值2，代入函数的表达式，求出φ，得到函数的解析式．
（Ⅱ）在△ABC中，设内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，利用f（B）=-2，求出B的值，a=4，利用△ABC的面积S=2

3

，结合余弦定理直接求b的大小．

解答：解：
（I）由题意，得

T

4

=-

π

3

+

5π

6

=

π

2

?

π

2ω

=

π

2

?ω=1
∴f（x）=2sin（x+φ）
又f(-

π

3

)=2sin(-

4

3

+φ)=2?sin(-

π

3

+φ)=1?-

π

3

+φ=

π

2

+2kπ(k∈Z)
∴φ=

5π

6

+2kπ，
∵0＜φ＜2π，∴φ=

5π

6

（II）由f（B）=2sin(B+

5π

6

)-2?sin(B+

5π

6

)=-1
∵0＜B＜π，∴

5π

6

＜B+

5π

6

＜

11π

6

，∴B+

5π

6

=

3π

2

，∴B=

2π

3

S△ABC=

1

2

acsinB=2

3

?

3

c=2

3

?c=2
由余弦定理，可得b²=a²+c²-2accosB=16+4+8=28
∴b=2

7

点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，余弦定理等有关知识，是常考题型．