题目内容

下列命题中：
①
a
∥
b
?存在唯一的实数λ∈R，使得
b
=λ
a
；
②
e
为单位向量，且
a
∥
e
，则
a
=±|
a
|•
e
；
③|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
④
a
与
b
共线，
b
与
c
共线，则
a
与
c
共线；
⑤若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，则
a
=
c

其中正确命题的序号是（　　）
分析：通过举反例可得①④⑤不正确，根据两个向量数量积公式、向量的模的定义可得②③正确．
解答：解：①不正确，例如当
a
=
0
时，λ有无数多个．
②正确．由于
e
为单位向量，且
a
∥
e
，故
a
 的模等于|
a
|，方向与
e
的方向相同或相反，故
a
=±|
a
|•
e
．
③正确，由于
a
3=
a
 •
a
•
a
，故|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3．
④不正确，例如当
b
=
0
时，对于任意向量
a
 和
c
都能满足
a
与
b
共线，
b
与
c
共线，但此时
a
与
c
不一定共线．
⑤不正确，例如当向量
a
 和
c
都和
b
垂直式，虽然满足
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，但不能推出
a
=
c
．
故选C．
点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直和共线的性质，向量的模的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设
a
，
b
为非零向量，下列命题中：
①|
a
+
b
|=|
a
-
b
|?
a
与
b
有相等的模；
②|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|?
a
与
b
的方向相同；
③|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|?
a
与
b
的夹角为锐角；
④|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|?|
a
|≥|
b
|且
a
与
b
方向相反．
其中真命题的序号是
 
（将所有真命题的序号都填上）．
下列命题中
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
②
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影为
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7则
BC
•
CA
=20；
④若非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=
b
，则|2
b
|＞|
a
+2
b
|．
其中真命题是
 
．
下列命题中：
①
a
∥
b
?存在唯一的实数λ∈R，使得
b
=λ
a
；
②
e
为单位向量，且
a
∥
e
，则
a
=±|
a
|
e
；
③|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；④
a
与
b
共线，
b
与
c
共线，则
a
与
c
共线；
⑤若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，则
a
=
c
．
其中正确命题的序号是
②③
②③
．
下列命题中：
①(
a
+
b
)+
c
=
a
+(
b
+
c
)
②(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)；
③函数y=tanx的图象的所有对称中心是（kπ，0），k∈Z； 
④函数y=3sin2x的所有对称轴方程为x=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z．
其中正确命题个数是（　　）

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