题目内容

下列命题中：
①
a
∥
b
?存在唯一的实数λ∈R，使得
b
=λ
a
；
②
e
为单位向量，且
a
∥
e
，则
a
=±|
a
|
e
；
③|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；④
a
与
b
共线，
b
与
c
共线，则
a
与
c
共线；
⑤若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，则
a
=
c
．
其中正确命题的序号是
②③
②③
．
分析：利用共线向量的概念与对向量的数量积的概念的理解与应用即可判断．
解答：解：①，若
a
=
0
，满足
a
∥
b
，但不能⇒存在唯一的实数λ∈R，使得
b
=λ
a
，故①错误；
②，∵
e
为单位向量，且
a
∥
e
，
∴
a
|
a
|
=±
e
，
∴
a
=±|
a
|
e
，故②正确；
③，∵|
a
•
a
•
a
|=|
a
•|
a
|2|=|
a
|3，故③正确；
④若
b
=
0
，则
a
与
c
不一定共线，故④错误；
⑤，若
a
•
b
=
b
•
c
，则
b
•（
a
-
c
）=0⇒
b
⊥（
a
-
c
），不能⇒
a
=
c
，故⑤错误．
综上，其中正确命题的序号是②③．
故答案为：②③．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查向量的概念与对向量的数量积的概念的理解与应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设
a
，
b
为非零向量，下列命题中：
①|
a
+
b
|=|
a
-
b
|?
a
与
b
有相等的模；
②|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|?
a
与
b
的方向相同；
③|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|?
a
与
b
的夹角为锐角；
④|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|?|
a
|≥|
b
|且
a
与
b
方向相反．
其中真命题的序号是
 
（将所有真命题的序号都填上）．
下列命题中
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
②
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影为
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7则
BC
•
CA
=20；
④若非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=
b
，则|2
b
|＞|
a
+2
b
|．
其中真命题是
 
．
下列命题中：
①
a
∥
b
?存在唯一的实数λ∈R，使得
b
=λ
a
；
②
e
为单位向量，且
a
∥
e
，则
a
=±|
a
|•
e
；
③|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
④
a
与
b
共线，
b
与
c
共线，则
a
与
c
共线；
⑤若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，则
a
=
c

其中正确命题的序号是（　　）
下列命题中：
①(
a
+
b
)+
c
=
a
+(
b
+
c
)
②(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)；
③函数y=tanx的图象的所有对称中心是（kπ，0），k∈Z； 
④函数y=3sin2x的所有对称轴方程为x=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z．
其中正确命题个数是（　　）

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