Question

【题目】为了测量山顶M的海拔高度，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M在同一个铅垂面内（如图）．能够测量的数据有俯角、飞机的高度和A，B两点间的距离．请你设计一个方案，包括：
（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；
（2）用文字和公式写出计算山顶M海拔高度的步骤．

Answer 1

【答案】
（1）解：需测量的数据有：A，B点到M点的俯角α，β，飞机的高度h，A，B两点的距离a．
（2）解：过点M作AB的垂线，垂足为N，

第一步，在△ABM中，计算AM．由正弦定理得 ，

第二步，在△AMN中，计算MN．由锐角三角函数定义得MN=AMsinα

第三步，计算山顶M海拔高度：h﹣MN．

【解析】（1）A，B点到M点的俯角α，β，飞机的高度h，A，B两点的距离a，画出图形．（2）过点M作AB的垂线，垂足为N，第一步，在△ABM中，计算AM．第二步，在△AMN中，计算MN．第三步，计算山顶M海拔高度：h﹣MN