Question

【题目】空间四边形ABCD的对角线AC=10，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，MN=7，则异面直线AC和BD所成的角等于（ ）
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，取AD中点G，连接MG，NG，
∵AC=10，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，
∴NG=5，MG=3，又MN=7，
cos∠MGN= ，
∴cos∠MGN=120°，
则异面直线AC和BD所成的角等于60°．
故选：B．

【考点精析】本题主要考查了异面直线及其所成的角的相关知识点，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能正确解答此题．