题目内容
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为
．
（1）求|a+2b|；
（2）若向量a+2b与ta+b垂直，求实数t的值．
| π | 3 |
（1）求|a+2b|；
（2）若向量a+2b与ta+b垂直，求实数t的值．
分析：（1）由平面向量的性质知|
+2
|=
=
，再由向量
，
满足|
|=2，|
|=1，
与
的夹角为
，利用向量的数量积公式能够求出结果．
（2）由向量
+2
与t
+
垂直，知(
+2
)• (t
+
)=0，由此利用平面向量的数量积能够求出结果．
| a |
| b |
(
|
|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
（2）由向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）∵向量
，
满足|
|=2，|
|=1，
与
的夹角为
．
∴|
+2
|=
=
=
=2
．
（2）∵向量
+2
与t
+
垂直，
∴(
+2
)• (t
+
)=0，
∴t
2+(2t+1)
•
+2
2=0，
∴4t+(2t+1)×2×1×cos
+2=0，
解得t=-
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
∴|
| a |
| b |
(
|
=
|
=
4+4×2×1×cos
|
=2
| 3 |
（2）∵向量
| a |
| b |
| a |
| b |
∴(
| a |
| b |
| a |
| b |
∴t
| a |
| a |
| b |
| b |
∴4t+(2t+1)×2×1×cos
| π |
| 3 |
解得t=-
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查平面向量的综合运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意平面向量的数量积公式和平面向量垂直的条件的灵活运用．
练习册系列答案
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已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
，则a与b的夹角为（ ）
| 37 |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |