题目内容
【题目】根据平面向量基本定理,若为一组基底,同一平面的向量
可以被唯一确定地表示为
=
,则向量
与有序实数对
一一对应,称
为向量
的基底
下的坐标;特别地,若
分别为
轴正方向的单位向量
,则称
为向量
的直角坐标.
(I)据此证明向量加法的直角坐标公式:若,则
;
(II)如图,直角中,
,
点在
上,且
,求向量
在基底
下的坐标.
【答案】(I)见解析.(II).
【解析】试题分析:( I)利用平面向量的坐标运算即可证明结论成立;
( II)根据几何性质得出,用
、
表示
即可;根据几何性质得出
,再用
、
表示
即可.
试题解析:
(I)证明:根据题意:
∴,(4分)∴
.
(II)解:法一(向量法):根据几何性质,易知,
从而,所以
,
化简得: ,所以
在基底
下的坐标为
.
法二(向量法):同上可得: ,所以
.
上法也可直接从开始∴
.
法三(向量法):设,则
利用
共线可解得.
法四(坐标法):以为坐标原点,
方向为
轴正方向建立直角坐标系(以下坐标法建系同),则
,由几何意义易得
的直角坐标为
.
设,则
=
,又知
,则由
三点共线易得
.
法六(坐标法):完全参照《必修4》P99例8(2)的模型和其解答过程,此处略.
法七(几何图形法):将分解在
方向,利用平几知识算出边的关系亦可.
法八(向量法):设,则
①;
由
②,由①,②解得
.
所以在基底
下的坐标为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】计划在某水库建一座至多安装 台发电机的水电站,过去
年的水文资料显示,水库年入流量
(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和.单位:亿立方米)都在40以上,不足
的年份有
年,不低于
且不超过
的年份有
年,超过
的年份有
年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来 年中,设
表示流量超过
的年数,求
的分布列及期望;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量 限制,并有如下关系:
年入流量 | |||
发电机最多可运行台数 | 1 |
若某台发电机运行,则该台年利润为 万元,若某台发电机未运行,则该台年亏损
万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?