题目内容

若双曲线
x2
25
-
y2
9
=1上一点P到一个焦点的距离是12，则它到另一个焦点的距离是______．
设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，则a=5，b=3，c=
34
，不妨令|PF1|=12（12＞a+c=5+
34
），
∴点P可能在左支，也可能在右支，
由||PF1|-|PF2||=2a=10得：
|12-|PF2||=10，
∴|PF2|=22或2．
∴点P到另一个焦点的距离是22或2．
故答案是：2或22．
练习册系列答案
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已知双曲线C：
x2
16
-
y2
9
=1，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是______．
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率e=
5
3
，则该双曲线的一条渐近线方程为（　　）
A．y=
4
3
x		B．y=
3
4
x		C．y=
4
5
x		D．y=
3
5
x
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，点A、B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|=m，另一焦点为F1，那么△ABF1的周长是（　　）
A．2a+2mB．4a+2mC．4aD．2a+4m
已知双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0，则该双曲线的离心率e=______．
过点（1，0）作倾斜角为
2π
3
的直线与y2=4x交于A、B，则AB的弦长为______．
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（　　）
A．
3
B．
3
2
C．2D．
2
已知直线x=3与双曲线C：
x2
9
-
y2
4
=1的渐近线交于E1，E2两点，记
OE1
=
e1
，
OE2
=
e2
，任取双曲线上的点P，若
OP
=a
e1
+b
e2
（a，b∈R），则下列关于a，b的表述：
①4ab=1②0＜a2+b2＜
1
2
③a2+b2≥1④a2+b2≥
1
2
⑤ab=1
其中正确的是______．
已知数列{an}的通项公式为an=
1
n(n+1)
(n∈N*)，其前n项和
Sn
=
9
10
，则双曲线
x2
n+1
-
y2
n
=1的渐近线方程为（　　）
A．y=±
2
2
3
x		B．y=±
3
2
4
x		C．y=±
3
10
10
x		D．y=±
10
3
x

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