题目内容
【题目】椭圆mx2+ny2=1与直线x+y﹣1=0相交于A,B两点,过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为 ,则 的值为( )
A.
B.
C.1
D.2
【答案】A
【解析】解:设A(x1 , y1),B(x2 , y2),M(x0 , y0),
∴ ①,
kAB= ②,
由AB的中点为M可得x1+x2=2x0 , y1+y2=2y0
由A,B在椭圆上,可得 ,
两式相减可得m(x1﹣x2)(x1+x2)+n(y1﹣y2)(y1+y2)=0③,
把①②代入③可得m(x1﹣x2)2x0﹣n(x1﹣x2)2y0=0③,
整理可得
故选A
(法二)设A(x1 , y1),B(x2 , y2),M(x0 , y0)
联立方程 可得(m+n)x2﹣2nx++n﹣1=0
∴x1+x2= ,y1+y2=2﹣(x1+x2)=
由中点坐标公式可得, = , =
∵M与坐标原点的直线的斜率为
∴ =
故选A
练习册系列答案
相关题目
【题目】【2017湖南娄底二模】某种产品的质量以其质量指标值衡量,并依据质量指标值划分等级如下表:
质量指标值 | |||
等级 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
从某企业生产的这种产品中抽取200件,检测后得到如下的频率分布直方图:
(Ⅰ)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定?
(Ⅱ)在样本中,按产品等级用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一、二、三等品都有的概率;
(Ⅲ)该企业为提高产品质量,开展了“质量提升月”活动,活动后在抽样检测,产品质量指标值近似满足,则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?