Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．
（1）若sin C + sin（B－A）=" sin" 2A，试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC的面积S = 3，且c =，C =，求a，b的值．

Answer 1

（1）△ABC为直角三角形或等腰三角形（2）

本试题主要是考查了解三角形的运用。
（1）根据三角形内角和定理，得到sinC=sin（A+B），代入已知等式，展开化简合并，得sinBcosA=sinAcosA，最后讨论当cosA=0时与当cosA≠0时，分别对△ABC的形状的形状加以判断，可以得到结论
（2）结合三角形的面积公式和余弦定理得到结论。
解（1）由题意得 sin（B + A）+ sin（B－A）=" sin" 2A，
sin B cos A =" sin" A cos A，即 cos A（sin B－sin A）= 0，
cosA = 0 或 sin B =" sin" A．                          …… 3分
因A，B为三角形中的角，于是或B = A．
所以△ABC为直角三角形或等腰三角形．                  …… 5分
（2）因为△ABC的面积等于 3，所以 ，得 ab = 12．
由余弦定理及已知条件，得 a² + b²－ab = 13．
联立方程组 解得或      …………… 10分