题目内容
【题目】已知函数
，其中
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
附：
.
【答案】（1）单调减区间为
，
的单调增区间为
；（2）
【解析】
（1）求导，当
，由
求出
的解，即可求出结论；
（2）要使
时，
恒成立，只需时，
，令
，，求导并判断
，
在是增函数，
对
分类讨论，通过判断
的正负情况，讨论
的单调区间，从而求出时的最大值，即可求解.
（1）已知
，其中
.
当
时，
，当，
，单调递减；
当，
，单调递增.
则的单调减区间为，
的单调增区间为.
（2）令，，
则
，由，则
，
所以
单调递增，
.
①当
时，
，则单调递增，
满足
，无解；
②当
时，
，则单调递减，
满足
，成立；
③当
时，由时，单调递增，
所以存在
，使得
，
则在
上单减，在
上单增，
要恒成立，只要
且
，即
.
综上所述，实数的取值范围为.
练习册系列答案
相关题目
