题目内容

15．函数f（x）=sinx+x3+1，若f（1）=a，则f（-1）=（　　）
A．-aB．0C．a-2D．2-a

分析 由条件利用诱导公式求得sin1=a-2，可得f（-1）=-sin1 的值．

解答 解：由题意可得，f（1）=sin1+2=a，可得sin1=a-2，
故f（-1）=-sin1=2-a，
故选：D．

点评 本题主要考查诱导公式、正新函数的奇偶性，属于基础题．

练习册系列答案
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5．等差数列{an}中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则Sn中的最大值是（　　）
A．S7B．S7或S8C．S14D．S8
6．已知函数f（x）=x（x-c）2（c∈R）在x=2处有极小值．
（Ⅰ） 求c的值；
（Ⅱ） 求f（x）在区间[0，4]上的最大值和最小值．
3．设函数f（x）=$\frac{{a{x^2}+1}}{bx+c}$是奇函数（a，b，c均为整数）且f（1）=2；f（2）＜3
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）x＜0时，用单调性定义判断f（x）的单调性．
10．已知向量$\vec a=（\sqrt{3}，1）$，$\vec b=（1，\sqrt{3}）$，$\vec c=（-1-cosα，sinα）$，α为锐角．
（Ⅰ）求向量$\vec a$，$\vec b$的夹角；
（Ⅱ）若$\vec b⊥\vec c$，求α．
20．用一个平面截其球体得到直径为4的圆，且球心到这个平面的距离是2，则该球的表面积是32π．
7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则实数x的值为-4．
4．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-4x+3，\;\;x≤0\\-{x^2}-2x+3，\;\;x＞0\end{array}\right.$，若关于x的不等式f（x+a）≥f（2a-x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的最大值是-2．
5．随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：
读营养说明不读营养说明合计
男16420
女81220
合计241640
（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？
（2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望．

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