题目内容
（2013•枣庄一模）函数f（x）=|x-2011|+|x-2012|+|x-2013|（x∈R）的最小值为
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．分析：首先分析题目求函数f（x）=|x-2011|+|x-2012|+|x-2013|（x∈R）的最小值，可以分析它的几何意义：在数轴上点x到点2011的距离加上点x到点2012的距离加上点x到点2013的距离．分析得当x在2012的时候，取最小值，即可得到答案．
解答：解：在数轴上，设2011、2012、2013、x所对应的点分别是A、B、C、P，
则函数f（x）=|x-2011|+|x-2012|+|x-2013|（x∈R）的含义是P到A的距离、P到B的距离与P到C的距离的和，
分析得到，当P在B的时候，它们的距离和为线段AC的长度，此时最小．
即函数f（x）=|x-2011|+|x-2012|+|x-2013|（x∈R）的最小值为：
|2012-2011|+|2012-2012|+|2012-2013|=2．
故答案为：2．
则函数f（x）=|x-2011|+|x-2012|+|x-2013|（x∈R）的含义是P到A的距离、P到B的距离与P到C的距离的和，
分析得到，当P在B的时候，它们的距离和为线段AC的长度，此时最小．
即函数f（x）=|x-2011|+|x-2012|+|x-2013|（x∈R）的最小值为：
|2012-2011|+|2012-2012|+|2012-2013|=2．
故答案为：2．
点评：此题主要考查y=|x-a|+|x-b|+|x-c|，此种类型的函数的最小值的求法，对于此种函数可以分析其几何意义，然后再求得最小值，难度一般．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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