题目内容
定义在实数集上的函数
。
⑴求函数
的图象在
处的切线方程;
⑵若
对任意的
恒成立，求实数m的取值范围。
(1)
;(2）
.
解析试题分析：利用导数的几何意义求曲线在点
处的切线方程，注意这个点的切点.(2)对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1）
，（2）
（3)解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数
在区间
内使
的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得（4）判定函数在某个区间上的单调性，进而求最值.
试题解析：⑴∵
,当时，
∵
∴所求切线方程为
. 4分
⑵令
∴当
时，
；
当
时，
；
当
时，；
要使恒成立，即
.
由上知
的最大值在
或
取得.
而
∴实数m的取值范围
. 12分
考点：(1)求切线方程；（2）函数在闭区间上恒成立的问题.
练习册系列答案
相关题目
（
）.
在定义域内单调递增，求实数
的取值范围；
，且关于
的方程
在
上恰有两个不等的实根，求实数
的取值范围；
满足
，
（
），求证：
.
在
点处的切线与直线
平行． 
的单调递增区间及极值。
的最值。
，
．
在点
处的切线方程； 
与曲线
有唯一公共点； 
，比较
与
的大小, 并说明理由.
（
），其导函数为
.
时，求
的单调区间；
时，
，求证：
.
。
是函数
的导数
的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
上的函数
，都有
成立，则函数
，请回答下列问题：
的“拐点”
的坐标
，使得它的“拐点”是
（不要过程）
，（ 
为常数，
为自然对数的底）．
时，求
；
在
时取得极小值，试确定
，将
，试判断曲线
是否能与直线
（
为确定的常数）相切，并说明理由．
在区间（
）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是______________________.
的最大值是 ▲