题目内容
已知直三棱柱ABC-A1B1C1的棱AB=BC=AC=4，AA1=2，如图所示，则异面直线AB1与BC1所成的角是 （结果用反三角函数值表示）．
【答案】分析：设
与
所成的角为 θ，求出cosθ=
的值，即可求得θ 的值，从而求得异面直线AB1与BC1所成的角．
解答：解：由题意可得
=
+
=
+
，
=
+
=
+
．
∴
=（
+
）•（ 
+
）=
•
+
+
+
=4×4cos120°+0+0+4=-4．
设
与
所成的角为 θ，则有cosθ=
=
=-
，
∴θ=π-arccos
，故异面直线AB1与BC1所成的角是arccos
．
故答案为 arccos
．
点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，两个向量夹角公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
与所成的角为 θ，求出cosθ= 的值，即可求得θ 的值，从而求得异面直线AB1与BC1所成的角．解答：解：由题意可得
=+=+，=+=+．∴
=（+ ）•（ + ）=•+ ++=4×4cos120°+0+0+4=-4．设
与所成的角为 θ，则有cosθ===-，∴θ=π-arccos
，故异面直线AB1与BC1所成的角是arccos．故答案为 arccos
．点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，两个向量夹角公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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