已知向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1.|$\overrightarrow{b}$|=3.且$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影与$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影相� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=3，且$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影与$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影相等，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|等于（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{10}$

C．

2$\sqrt{2}$

D．

2

分析由题意由于$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影与$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影相等，由此可以求出这两个向量的加角，又向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）²利用向量的运算规律既可以求解

解答解：因为由于$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影与$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影相等，设这两个向量的夹角为θ，则|$\overrightarrow{a}$|cosθ=|$\overrightarrow{b}$|cosθ?1cosθ=3cosθ⇒cosθ=0，所以θ=$\frac{π}{2}$，
又由于，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1+9=10；
所以|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$；
故选：B．

点评本题考查了向量的投影，向量的模及向量的数量积的运算规律．

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g（x）=cos$\frac{x}{2}$

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