题目内容

下列关于函数f（x）=x2与函数g（x）=2x的描述，正确的是（　　）
A、?X∈R，当x＞X时，总有f（x）＜g（x）B、?x∈R，f（x）＜g（x）C、?x＜0，f（x）≠g（x）D、方程f（x）=g（x）在（0，+∞）内有且只有一个实数解
分析：在同一坐标系内作出两函数图象，结合图象解决．
解答：解：在同一坐标系内作出两函数图象两交点为（2，4），（4，16）
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当x＞4时，由图总有f（x）＜g（x），
且其余三命题均错误．
故选A．
点评：本题实际考查幂函数、指数函数的图象与性质，利用数形结合的思想容易说明问题．
练习册系列答案
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12、已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．

f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．
下列关于函数f（x）的命题：
①函数y=f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题的个数是（　　）
给出定义：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
1
2
]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
(k∈Z)对称；
③函数y=f（x）是偶函数；
④函数y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函数． 其中正确的命题的序号是
①②③
①②③
．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）在[0，1]上是减函数；
②如果当x∈[-1，t]时，f（x）最大值是2，那么t的最大值为4；
③函数y=f（x）-a有4个零点，则1≤a＜2；
④已知（a，b）是y=
2012
f(x)
的一个单调递减区间，则b-a的最大值为2．
其中真命题的个数是（　　）
给出定义：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：
①y=f（x）的定义域是R，值域是（-
1
2
，
1
2
]；
②点（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的图象的对称中心；
③函数y=f（x）在（-
1
2
，
3
2
]上是增函数；
④函数y=f（x）的最小正周期为1；
则其中真命题是
①④
①④
．
（理）设函数f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+an•sin（x+αn），其中ai、αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）为已知实常数，x∈R．
下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是
①②③④
①②③④
．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
③若f(
π
2
)=0，则函数f（x）为偶函数；
④当f2(0)+f2(
π
2
)≠0时，若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）．

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