题目内容
（本小题满分14分）
(1) 证明：当
时，不等式
成立；
(2) 要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；
(3)请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明．
【答案】
（1）证明：见解析；
（2）∵ 对任何
且
，式子
与
同号，恒成立，
∴ 上述不等式的条件可放宽为且．
根据（1）（2）的证明，可推广为：若且，
，
，
则有 
．
证明：见解析。
【解析】(1)证明易采用作差比较，然后对差值分解因式，再判断每个因式的符号，从而确定差值符号.
（2）根据（1）先观察成立时应具体什么条件，然后再采用作差比较法进行证明.
（1）证明：左式－右式＝
,
∵ 
，
∴
，
∴ 不等式
成立．
（2）∵ 对任何且，式子与同号，恒成立，
∴ 上述不等式的条件可放宽为且．
根据（1）（2）的证明，可推广为：若且，，，
则有 ．
证明：左式-右式
．
若，则由
不等式成立；
若
，则由
不等式成立.
∴ 综上得： 若 且，，，
则有 成立．
注：（3）中结论为：若且，
，
则有 
也对．
练习册系列答案
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）