题目内容
【题目】已知 
（其中n＜15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）写出它展开式中的所有有理项．
【答案】
（1）解： 
（其中n＜15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是 
， 
， 
．依题意得： 
化简得90+（n﹣9）（n﹣8）=210（n﹣8），
即：n2﹣37n+322=0，解得n=14或n=23，
因为n＜15，所以n=14．
（2）解：展开式的通项 
，
展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，0≤r≤14，
所以展开式中的有理项共3项是： 
； 
； 
【解析】（1）利用二项展开式的通项公式求出通项求出各项的二项式系数，利用等差数列的定义列出方程解得；（2）先求得展开式的通项公式，在通项公式中令x的幂指数为有理数，求得r的值，即可求得展开式中有理项．
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