题目内容
.对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：；； ；；；.根据上述分解规律，则，.若的分解中最大的加数是419，则的值为 .
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解析
设直角三角形的两直角边的长分别为，斜边长为，斜边上的高为，则有 成立，某同学通过类比得到如下四个结论：①；②；③ ；④．其中正确结论的序号是 ；进一步得到的一般结论是 ．
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.（Ⅰ）求出；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，（Ⅲ）根据你得到的关系式求的表达式.
若是等比数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：．类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论： . .
边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为；推广到空间，棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和为___________________.
在平面几何里有射影定理：“设△ABC的两边，D是A点在BC边上的射影，则.”。拓展到空间，若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，点O是顶点A在底面BCD上的射影且O点在△BCD内，类比平面上三角形的射影定理，△ABC、△BOC、△BCD三者的面积关系是
某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形．则的表达式为___▲____。
观察下列等式：13+23 =32，13+23+33 = 62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为
下面给出三个类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）；①类比推出②类比推出,若③类比推出其中类比结论正确的序号是_____________（写出所有正确结论的序号）
的
次方幂有如下分解方
式：
；
； 
；
；
；
.
，
.
的分解中最大的加数是419，的值为 
.
的次方幂有如下分解方式：；； ；；；.，.的分解中最大的加数是419，的值为 .
，斜边长为
，斜边上的高为
，则有
成立，某同学通过类比得到如下四个结论：
；②
；③ 
；④
．
个小正方形.
；
与
的关系式，
的表达式.
是等比数列，
是互不相等的正整数，则有正确的结论：
．类比上述性质，相应地，若
是等差数列，
的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为
；
广到空间，棱长为
，D是A点在BC边上的射影，则
.”。拓展到空间，若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，点O是顶点A在底面BCD上的射影且O点在△BCD内，类比平面上三角形的射影定理，△ABC、△BOC、△BCD三者的面积关系是 
某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第
个图形包含
个小正方形．则
为有理数集，
为实数集，
为复数集）；
类比推出
类比推出
,若
类比推出
其中类比结论正确的序号是_____________（写出所有正确结论的序号）