Question

【题目】如图ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，线段B1C1的中点为D，线段BC的中点为E，线段CC1的中点为F．

（1）求异面直线AD、EF所成角的大小；

（2）求三棱锥D﹣AEF的体积．

Answer 1

【答案】（1） ，（2）

【解析】

（1）以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．求出,的坐标，利用向量的夹角公式得出的夹角；
（2）先证明⊥平面，求出和，代入体积公式计算．

以为坐标原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．
依题意有

所以

所以

所以异面直线AD、EF所成角的大小为

(2)由△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4,(即 )

E为线段BC的中点,则

所以

由E为线段BC的中点, 且AB=AC，则

又面，则 且

⊥平面,

三棱锥D﹣AEF的体积为．