Question

9．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n，S_n为{a_n}的前n项和，若S_n=126，则n=6．

Answer 1

分析 由a_n+1=2a_n，结合等比数列的定义可知数列{a_n}是a₁=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．

解答 解：∵a_n+1=2a_n，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=2$，
∵a₁=2，
∴数列{a_n}是a₁=2为首项，以2为公比的等比数列，
∴S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2ⁿ⁺¹-2=126，
∴2ⁿ⁺¹=128，
∴n+1=7，
∴n=6．
故答案为：6

点评 本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，解题的关键是熟练掌握基本公式．