题目内容
【题目】已知函数.
(1)若,则当
时,讨论
单调性;
(2)若,且当
时,不等式
在区间
上有解,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)本问考查利用导数研究函数单调性.首先确定函数定义域为
,根据题中条件
,然后求导数
,接下来对导数整理得到
,由于
,所以
,且
时,
或
,然后分别讨论
,
,
时函数
的单调性;(2)本问主要考查“有解”问题,首先需要将问题等价转化,即当
时,
,因此问题转化为求函数
在区间
上的最大值,由已知条件
,则
,接下来主要考虑分子
,判别式
,分别讨论
,
时函数
的最大值,再根据
即可求出
的取值范围.
试题解析:(1),
,
令,得
当时,
,函数
在定义域
内单调递减
当时,在区间
,
在区间上单调递增,
当时,在区间
上
单调递减,在区间
上
单调递增,
(2)由题意知,当时,
在
上的最大值
,
当时,
则
(1) 当时,
故 上单调递增,
((2))当时设
的两根分别为
则
故
综上,当时,
所以实数的取值范围是
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