题目内容
已知,分别是椭圆的左、右焦点,关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,。当最大时,求直线的方程。
(Ⅰ)(Ⅱ)或
解析
如图,椭圆的左顶点为,是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称.(Ⅰ)若点的坐标为,求的值;(Ⅱ)若椭圆上存在点,使得,求的取值范围.
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)试判断是否存在斜率为1的直线,使其与圆C交于A, B两点,且OA⊥OB,若存在,求出该直线方程,若不存在,请说明理由.
平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:右焦点的直线交于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.(Ι)求M的方程;(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形面积的最大值
设F为抛物线E: 的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,已知 且.(1)求抛物线方程;(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。
双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点,求其方程。
如图,双曲线与抛物线相交于,直线AC、BD的交点为P(0,p)。(I)试用m表示(II)当m变化时,求p的取值范围。
在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos()=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点。(I)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;(II)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程。
已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上,且过点P .(Ⅰ)求该双曲线方程 ;(Ⅱ)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1,求直线m被双曲线截得的弦长.